Александр Сергеевич Поляков родился 20 ноября 1922 года в Пензенской области, в селе Скачки. Мать Полякова Анна Трофимовна работала учительницей русского языка и литературы. Отец Поляков Сергей Павлович был видным агрономом района. Всего в семье Поляковых было четверо сыновей: Дмитрий, Александр, Георгий и Владимир. Вся семья рьяно поддерживала режим большевиков – до тех пор, пока отца, Сергея Павловича, не репрессировали, обвинив в махинациях при сборе урожая.
Мать, оставшись с четырьмя мальчишками, младший из которых был ещё грудным, едва сводила концы с концами. Александр Сергеевич часто вспоминал, как они спасались опавшими в речку сладкими яблоками апорт и лепёшками, которые мама готовила из отварной свёклы с картофельными очистками. «Мама посылала меня на молочную кухню за госпомощью для младшего брата, – рассказывал Александр Сергеевич про это время своей жене. – Там вместе с молоком давали одну котлету. Она так пахла! Я всю дорогу от раздаточного пункта до дома вдыхал этот запах, и мне так хотелось её съесть! Но я ни разу даже не притронулся».
Уже в пожилом возрасте отца Александра Сергеевича отпустили, так и не доказав его вину.
Когда в СССР началась Великая Отечественная война, Александру Полякову исполнилось 18 лет. Он только поступил во вторую Тамбовскую авиационную школу Гражданского воздушного флота. С приходом немцев его срочно эвакуировали в Узбекистан, однако скоро и там расформировали лётную школу. Поляков вернулся обратно в Тамбов.
Сразу после окончания училища Полякова отправляют в Польшу, где на оккупированных немецко-фашистскими захватчиками землях началось антинацистское восстание. В Польше Поляков был назначен инструктором лётчиков-новобранцев. Впоследствии А.С. Поляков часто вспоминал об этом так: «Мы были молодые инструкторы, не понимали ещё толком ничего. А ведь Варшавское восстание было только для вида сформировано против политики Германии. По факту все боевые действия были направлены против СССР. Вот и получалось: днём мы учим этих польских лётчиков, а ночью сами боимся взлететь на тот свет. Караулили, стреляли в нас... А отказаться нельзя – боевое задание». За время, проведённое в Польше, Поляков получил свою первую награду – «За освобождение Варшавы».